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已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为_______...

已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为_______________.

 

0或-8 【解析】 试题分析:因为点关于直线对称,所以的垂直平分线为,所以直线的斜率为-1.设线段的中点,直线的方程为,则,所以.由,得,所以,所以,所以,所以.因为的中点在抛物线上,所以,解或. 考点:1、抛物线与双曲线的几何性质;2、直线与圆锥曲线的位置关系. 【技巧点睛】对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称,求有关参数的问题,常利用对称条件求出过这两点的直线方程,然后利用判别式大于零建立不等式求出参数的取值范围;或者用参数表示弦中点的坐标,利用中点在曲线上的条件建立方程求出参数的值.  
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