Question

某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95,39.97）	10	0.10
[39.97,39.99）		0.20
[39.99,40.01）	50	0.50
[40.01,40.03]	20
合计	100	1

（1）求出频率分布表中的，并在上图中补全频率分布直方图；

（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03的概率；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

Answer

（1），频率颁布直方图见解析；（2） 0.9；（3） 40.00．

【解析】

试题分析：（1）根据各组的频数之知等于总数求得，再由各组的频率之和等于1求得，从而画出对应的频率分步直方图；（2）误差不超过的概率，即为直径落在范围内的概率；（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值．

试题解析：（1）频率颁布直方图如图：

（2）误差不超过0.03，即直径落在[39.97,40.03]内，

其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.

（3）整体数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20＝40.00（）．

考点：1、频率分布直方图；2、用样本估计总体．