2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则（   ）

A．                         B．

C．                  D．

2. 难度：简单

已知（其中均为实数, 为虚数单位）, 则等于（   ）

A．                B．              C．               D．或

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若,则” 的否命题为：“若,则”

B．“” 是“直线和直线互相垂直” 的充要条件

C．命题“,使得” 的否定是﹕“,均有”

D．命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为真命题

4. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（   ）

A．               B．                C．                D．

5. 难度：简单

如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的为（   ）

A．的值

B．的值

C．的值

D．的值

6. 难度：简单

已知变量满足约束条件,则的最大值为 （   ）

A．                B．                C．                D．

7. 难度：简单

某餐厅的原料费支出与销售额（单位：万元） 之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的的值为（   ）

A．                 B．                 C．             D．

8. 难度：中等

已知函数，则函数的大致图象为（   ）

A．            B．

C．          D．

9. 难度：困难

已知四棱锥的所有顶点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于（   ）

A．             B．           C．         D．

10. 难度：简单

双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，双曲线与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长为（   ）

A．                B．                 C．             D．

11. 难度：简单

设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（   ）

A．              B．              C．                D．

12. 难度：中等

不等式的解集为,且,则的取值范围是（   ）

A．           B．            C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数,则        ．

14. 难度：中等

若的三边及面积满足,则        ．

15. 难度：简单

已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数        ．

16. 难度：中等

在中, 内角所对的边分别是,有如下列命题：

①若,则；

②若,则为等边三角形；

③若,则为等腰三角形；

④若,则为钝角三角形；

⑤存在使得成立.

其中正确的命题为        ．（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题

17. 难度：困难

已知数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

（3） 令,数列的前项和为.

18. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求、、的值；

（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取 人作为领队，求选取名领队中恰有人年龄在岁的概率.

19. 难度：中等

如图, 在四棱锥中, 底面为直角梯形,, 平面底面,为的中点, 是棱的的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求四面体的体积.

20. 难度：困难

椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.令.

（1）当时，求 的单调递增区间；

（2）若关于的不等式 恒成立, 求整数的最小值；

（3） 若,正实数满足,证明：  .

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交 于点.

（1）求证：；

（2）若四点共圆，且,求.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知,求证：恒成立.