Question

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求、、的值；

（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取 人作为领队，求选取名领队中恰有人年龄在岁的概率.

Answer

（1），，（2）

【解析】

试题分析：（1）根据小长方形面积等于频率及频数等于频率乘以总数得，，（2）采用分层抽样法抽取人, 则岁中有人, 岁中有人. 选取 人共有15种方法，其中恰有人年龄在岁有8种方法，因此所求概率为

试题解析：【解析】
（1）第二组的频率为,所以高为.频率直方图如下：

第一组的人数为,频率为,所以.

由题可知, 第二组的频率为,第二组的人数为,所以.

第四组的频率为,第四组的人数为,所以.

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取人, 岁中有人, 岁中有人.

设岁中有人为、、、,岁中有人为、,则选取人作为领队的有、、、、、、 、、、、、、、、，共种；其中恰有人年龄在岁的有、、、、、、、，共种. 所以选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率为.

考点：频率分布直方图，古典概型概率，分层抽样

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.