选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数), 曲线的参数方程为为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴) 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.
选修4-1:几何证明选讲
如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交 于点.
(1)求证:;
(2)若四点共圆,且,求.
已知函数.令.
(1)当时,求 的单调递增区间;
(2)若关于的不等式 恒成立, 求整数的最小值;
(3) 若,正实数满足,证明: .
椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.
如图, 在四棱锥中, 底面为直角梯形,, 平面底面,为的中点, 是棱的的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求四面体的体积.
某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图并求、、的值;
(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取 人作为领队,求选取名领队中恰有人年龄在岁的概率.