2016届西藏日喀则一中高三下学期二模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（   ）

A．-1                     B．1                     C．-2                      D．2

2. 难度：简单

已知集合，若，则的子集个数为（   ）

A．5                     B．4                     C．3                       D．2

3. 难度：简单

在中，分别是的三等分点，且若，则（   ）

A．               B．              C．                D．

4. 难度：简单

已知函数，则函数的大致图象为（   ）

5. 难度：中等

如图，在正方体中分别为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为（   ）

6. 难度：压轴

已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．                      B．                      C．                     D．

7. 难度：中等

已知函数在上是减函数，恒成立，则是的（   ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

设函数为偶函数，且，满足，当时，，则当时，（   ）

A．                 B．                  C．                 D．

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值是（   ）

A．18                        B．50                       C．78                       D．306

10. 难度：简单

已知函数有三个不同的零点其中，则的值为（   ）

A．                      B．                      C．-1                    D．1

二、填空题

11. 难度：简单

观察下列各式：

……

照此规律，当时，则              ．

12. 难度：中等

已知函数，若，则            ．

13. 难度：简单

设实数满足不等式组，则的最大值为              .

14. 难度：中等

已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．

16. 难度：困难

已知函数在处取得最值，其中．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求．

17. 难度：困难

如图，已知等腰梯形中， ，为的中点，为与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（1）求证：；

（2）若为的中点，求证：平面.

18. 难度：困难

已知正项数列的前项和为,且，数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求.

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线交椭圆于不同的两点，设，为坐标原点，当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

20. 难度：困难

函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若是的极大值点.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）当为定值时，设是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.