Question

已知正项数列的前项和为,且，数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求.

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

试题分析：（1）通过递推公式可得是以为首项，为公差的等差数列，奇数项是首项为，公比为的等比数列，偶数项是首项为，公比为的等比数列，再根据等差数列和等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）得，再由错位相减法即可求解.

试题解析：（1），① ，②

①-②得：，

又由得，即（舍去），

因此，是以1为首项，1为公差的等差数列，

又，③ ，④

③÷④得： ，

又由，可得

故是首项为1，公比为3的等比数列，是首项为3，公比为3的等比数列，

（2）由（1）得，⑤

， ⑥

⑥-⑤得：

由，

考点：1、递推公式；2通项公式；3、错位相减法.