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函数. (I)当时,求函数的单调区间; (II)若是的极大值点. (i)当时,求...

函数满分5 manfen5.com

I)当满分5 manfen5.com求函数满分5 manfen5.com单调区间;

II)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的极大值点.

i)当满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的取值范围

ii)当满分5 manfen5.com为定值时满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com3个极值点是否存在实数满分5 manfen5.com可找到满分5 manfen5.com使得满分5 manfen5.com的某种排列成等差数列若存在求出所有的满分5 manfen5.com的值及相应的满分5 manfen5.com若不存在说明理由.

 

(I)递增区间为,递减区间为;(II)(i);(ii)当时,;当,;当,. 【解析】 试题分析:(I)先将代入求导,再 分别解不等式,可得正【解析】 (II)(i)将代入并求导得,令由得有两个根,不妨设,然后对有一个为零、或、三种情况进行讨论;(ii)先求导得,设,由得有两个根,不妨设,又因为是的极大值点,可得的三个极值点分别为,且,然后对 是否成等差数列两类情况进行讨论,其中成等差又分为或两种情况. 试题解析:(I)当时, 当单调递减; 当单调递增; 当单调递减; 当单调递增 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为 (II)(i)当时,, 令 故有两个根,不妨设 当有一个为零时,不是的极值点,故均不为0; 当或时,是的极小值点,不合题意; 当时,是的极大值点,即, (ii) 设, 故有两个根,不妨设,又因为是的极大值点,所以的三个极值点分别为,且 其中 ①若,即也即时有:或 所以 或 ②若不成等差数列,则需或 当时,,于是,即 故时,, 此时, 同理当时,, 综上所述:当时, 当, 当, 考点:1、利用导数判断函数的单调性;2、利用导数求函数的极值;3、等差数列的性质. 【思路点晴】本题主要考查的是利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、等差数列的性质,灵活性强,综合程度高,属于难题. 本题要求在熟练掌握利用导数研究函数的性质方法的前提下,要具备一定程度的分类讨论、数学结合、转化化归等思想.其中(II)(i)主要难点时对的取值分三种情况进行讨论;(ii)主要是先对是否成等差数列两类情况进行讨论,还要对成等差这类情况又分为或两种情况进行讨论.  
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