2015-2016学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，B= {y∣≤2}，则∩（ ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：中等

如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（ ）

A.y＝x²       B.       C.       D.y=x^-2

3. 难度：简单

若角的终边过点，则的值为（ ）

A.             B.             C.             D.

4. 难度：简单

已知x，y为正实数，则（  ）

A.                      

B.

C.                      

D.

5. 难度：中等

函数的零点位于区间（ ）

A.         B.           C.          D.

6. 难度：中等

设=（1，2sin），=（，），=（，）且-∥，则锐角为（ ）

A.30°            B.45°            C.60°          D.75°

7. 难度：简单

, , ,则（ ）

A.a＜b＜c         B.a＜c＜b        C.b＜a＜c        D.b＜c＜a

8. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）

A.向左平移个单位            B.向左平移个单位            

C.向右平移个单位            D.向右平移个单位

9. 难度：中等

将函数的图象右移个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（ ）

A.是最小正周期为2的偶函数    

B.是最小正周期为2的奇函数

C.是最小正周期为的偶函数      

D.是最小正周期为的奇函数

10. 难度：困难

设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（ ）

A.         B.        C.        D.或

11. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）                  

12. 难度：简单

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（    ）

A.-3  B.-2           C.3     D.2

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为__________.

14. 难度：中等

若函数的定义域为.当时，的最大值为__________.

15. 难度：中等

已知cos（x﹣）=，x∈（，）．则=___________.

16. 难度：困难

对函数，有下列说法：

①的周期为，值域为；

②的图象关于直线对称；

③的图象关于点对称；

④在上单调递增；

⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.

其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，全集为R.

（1）若，求A∪B,∩B；

（2）若A∩B=A，求的取值范围.

18. 难度：中等

设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+,=﹣3+2．

（1）求•；

（2）求||和||；

（3）求与的夹角．

19. 难度：中等

（1）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．

（2）已知函数f（3^x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域；

20. 难度：中等

已知函数=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为．

（1）求f（）的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．

21. 难度：中等

某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量（百台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

22. 难度：中等

已知为锐角，=, g（x）=sinx+cos（x-）

（1）求g（x）的最小正周期、对称中心．

（2）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。

23. 难度：困难

已知函数满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）·f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，＞2，

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．