Question

已知函数=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为．

（1）求f（）的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用两角差的正弦公式得：；由已知函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为，以及函数的图像和性质知，，即函数的周期是T，则ω=2；由为偶函数得，，则，，代入；（2）根据函数平移的法则“左加右减，上加下减”，得，根据函数的图像和性质，可得函数g（x）的单调递减区间为.

试题解析：

【解析】
（1）

∵函数y=图象的两相邻对称轴间的距离为．

∴，即函数的周期是T，则ω=2，

若为偶函数，则，即φ=kπ+，

∵0＜φ＜π，∴

即=2cos2x， ∴f（）=2cos=2×

（2）将图象向右平移，得

由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，得kπ≤x≤kπ+，k∈Z

则g（x）的单调递减区间为．

考点：三角函数的基本公式；函数和的图像和性质；函数图像的平移.