Question

某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量（百台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

Answer

（1）；（2）当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元.

【解析】

试题分析：（1）由市场对此产品的年需求量为500台，可知月销售利润（万元）关于月产量（百台）的函数是分段函数；当当时，投影仪能售出百台，当时，只能售出百台；由此可得函数的解析式为，化简可得；（2）根据题意和一元二次函数的图像和性质，可知当当（百台）时有（万元），即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。

试题解析：

【解析】
（1）当时，投影仪能售出百台；

当时，只能售出百台，这时成本为万元。

依题意可得利润函数为

即 。

（2）显然，；

又当时，

∴当（百台）时有（万元）

即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。

考点：分段函数的图像和性质.