Question

已知为锐角，=, g（x）=sinx+cos（x-）

（1）求g（x）的最小正周期、对称中心．

（2）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。

Answer

（1），对称中心；（2）x=时，g（x）的最大值为；x=0时，g（x）的最小值为.

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数的基本公式对进行恒等变形，得；将其代入函数解析式g（x）=sinx+cos（x-），利用三角函数的基本公式恒等变形得；根据函数的周期性和对称性，可得其最小正周期为，对称中心；（2）由x∈，得x+∈[,]；根据函数的图像和性质，可得当x=时，g（x）的最大值为；x=0时，g（x）的最小值为.

试题解析：解（1）=, 又是锐角，∴

∴ g（x）=sinx+cos（x-）= sin（x+）

∴T=

由得对称中心为，

（2）∵x∈，∴x+∈[,]

∴当x+= 即x=时，g（x）的最大值为

当x+= 即x=0时，g（x）的最小值为

考点：三角函数的基本公式；函数的图像和性质.