2015-2016学年广东省惠州市高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（   ）

A．1      B．2     C．3      D．0

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（   ）

A．，         B．，

C．，           D．，

3. 难度：简单

如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（    ）

A．         B．        C．       D．

4. 难度：简单

直线被圆截得的弦长等于（    ）

A．      B．       C．    D．

5. 难度：简单

“”是“直线与圆相交”的(  )

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，

根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为 (    )

A．63．6万元      B．65．5万元      C．67．7万元       D．72．0万

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（    ）

A．       B．      C．      D．

8. 难度：简单

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于  (  )

A．      B．      C．2      D．

9. 难度：简单

已知函数在处取得极大值10，则的值为(  )

A．－          B．－2          C．－2或－       D．不存在

10. 难度：中等

某市要对多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（    ）

A．岁    B．岁     C．岁       D．岁

11. 难度：简单

从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(   )

A.           B.           C.            D.

12. 难度：简单

已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A．           B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________.

14. 难度：简单

若曲线在点处的切线平行于轴，则＝___________

三、选择题

15. 难度：简单

已知点A(3,4)，F是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是_____________.

四、填空题

16. 难度：简单

若在上是减函数，则的最大值是_______

五、解答题

17. 难度：简单

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根,若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.

（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

（Ⅱ）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.

19. 难度：中等

已知为实数，函数．若，求函数在上的最大值和最小值．

20. 难度：简单

已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆 有一个交点为，分别是椭圆的左、右焦点．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，试探究斜率为的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

21. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点，，当为直角时，求△的面积．

22. 难度：简单

已知函数，．

（Ⅰ）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.