Question

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.

（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

（Ⅱ）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.

Answer

（Ⅰ）甲车间的产品的重量相对稳定（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定；（2）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，可以通过列举得到共有15种结果，而满足条件的事件数也通过列举得到，两个做比值得到概率

试题解析：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、，

则

.

.

.

由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定.

（2）设“所抽取两件样品重量之差不超过克”为事件.

总的基本事件有个：、、、、、、、、、、、、、、，它们是等可能的

事件包含的基本事件有个：、、、

所以

答：甲车间的产品的重量相对稳定；从乙车间件样品中随机抽取两件，所抽取两件样品重量之差不超过克的概率为

考点：极差、方差与标准差；茎叶图；古典概型及其概率计算公式