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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (...

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在满分5 manfen5.com轴上,且过点满分5 manfen5.com

)求抛物线的标准方程;

)直线满分5 manfen5.com,与圆满分5 manfen5.com相切且与抛物线交于不同的两点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com为直角时,求满分5 manfen5.com的面积.

 

(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 设抛物线方程为,把点(2,1)代入运算求得 p的值,即可求得抛物线的标准方程;(Ⅱ) 由直线与圆相切可得,把直线方程代入抛物线方程并整理,由△>0求得t的范围.利用根与系数的关系及∠MON为直角则,求得t=4,运用弦长公式求得|MN|,求得点O到直线的距离,从而求得△OMN的面积 试题解析:(1) 设抛物线方程为,由已知得:, 所以抛物线的标准方程为; (Ⅱ)因为直线与圆相切,所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得: 由得或 设,则 ∵为直角∴,解得或(舍去) ∵ 点到直线的距离为 ∴ 考点:1.抛物线方程;2.直线与抛物线相交的位置关系  
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考点分析:
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)求圆满分5 manfen5.com的标准方程;

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