1. 难度:中等 | |
某单位有老人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17
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2. 难度:简单 | |
直线x+3y+1=0的倾斜角是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
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5. 难度:简单 | |
以两点和为直径端点的圆的方程是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为 ( ) A.2 B.6 C. D.
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7. 难度:简单 | |
下列命题中是错误命题的个数有( ) ①对立事件一定是互斥事件; ②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. A.0 B.1 C.2 D. 3
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8. 难度:简单 | |
下列说法正确的是( ) A.命题“若,则”的否命题为:“若,则” B.若命题,则命题 C.命题“若,则”的逆否命题为真命题 D.“”是“”的必要不充分条件
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9. 难度:中等 | |
方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )
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10. 难度:简单 | |
已知平面区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB=,则AB1与C1B所成的角的大小为( ) A.60° B.90° C.75° D.105°
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12. 难度:困难 | |
双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于D,若双曲线离心率为2,则的余弦值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
右表是某单位1-4月份水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知, 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨.
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14. 难度:简单 | |
已知O(0,0,0),A(﹣2,2,﹣2),B(1,4,﹣6),C(x,﹣8,8),若OC⊥AB,则x=__________;若O、A、B、C四点共面,则x=__________
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15. 难度:简单 | |
已知抛物线的焦点F和点,P为抛物线上一点,则的最小值等于_____________.
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16. 难度:简单 | |
如图,设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是 .
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17. 难度:简单 | |
已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若只有一个为真,求实数的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
已知直线l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x﹣5y+14=0的相交于点P.求: (1)过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程; (2)过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程.
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19. 难度:简单 | |
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (2)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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20. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值
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21. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,F是PC上的一点. (1)若PB∥平面AEF,试确定F点位置; (2)在(1)的条件下,若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角E-AF-C的余弦值.
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22. 难度:压轴 | |
在直角坐标系xoy上取两个定点A1(﹣2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3. (1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程; (2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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