2015-2015学年福建省高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若x>5，则x>0”的否命题是（    ）

A．若x≤5，则x≤0             B．若x≤0，则x≤5

C．若x>5，则x≤0             D．若x>0，则x>5

2. 难度：简单

若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是(   )

A.p且q         B.p或q           C.非p             D.非p且非q

3. 难度：简单

命题“，”的否定为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4. 难度：简单

抛物线的准线方程是（      ）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：简单

一个物体的运动方程为，其中s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 (     )

A、8米/秒    B、7米秒    C 、6米/秒   D、5米/秒

6. 难度：简单

若的值为（     ）

A．1         B．－1         C．1或－1        D．或－

7. 难度：简单

若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ）

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（    ）

9. 难度：简单

抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为(     )

A.3        B．4        C．5        D．6

10. 难度：简单

函数已知时取得极值,则= (     )

A.2        B.3           C.4         D.5

11. 难度：简单

已知双曲线（）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（   ）

A．            B．               C．             D．

12. 难度：简单

双曲线(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y²＝4x的焦点重合，则mn的值为(  )

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

是的           条件}（充分必要，充分不必要，必要不充分）

14. 难度：简单

抛物线的准线方程是，则__________．

15. 难度：简单

椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为 ___________.

16. 难度：简单

函数f（x）=x-lnx的单调减区间为      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p：x²－8x－20≤0，命题q：x²－2x＋1－a²≥0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18. 难度：简单

已知为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；

19. 难度：简单

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）求双曲线的方程.

20. 难度：中等

已知函数

（1）若函数的图象在处的切线斜率为l，求实数的值；

（2）求函数的单调区间.

21. 难度：简单

设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围

22. 难度：简单

设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F₁，F₂两点的距离之和等于4.

⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；

⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;

⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.