Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）求双曲线的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值；（2）进而结合双曲线的性质，求解即可得双曲线的方程

试题解析：（1）由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，

所以,设抛物线方程为，代入点，有得，

所以，抛物线的方程为,所以，所求双曲线的一个焦点为，

（2）设所求双曲线方程为代入点，得

所以双曲线方程为即

考点：双曲线抛物线方程及性质