2015-2016学年福建省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题：“若，则或”的逆否命题是（   ）

A．若，则             B．若，则

C．若，则             D．若或，则

2. 难度：简单

双曲线的焦距是（   ）

A．           B.          C.          D.与有关

3. 难度：简单

以正方体的顶点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（   ）

A．          B．

C．          D．

4. 难度：简单

直线过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（   ）

A．               B．                C．           D．

5. 难度：简单

“点的轨迹方程为”是“点到两条坐标轴距离相等”的（   ）  

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．不充分不必要条件

6. 难度：简单

已知，，，点在平面内，则（   ）

A．               B．                 C．              D．

7. 难度：简单

在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（   ）

A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米

B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米

C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 

D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

8. 难度：简单

双曲线的两条渐近线与抛物线交于三点，为坐标原点，则等于（   ）

A．           B．              C．               D．

9. 难度：中等

在空间直角坐标系中，平面的法向量为,为坐标原点.已知，则到平面的距离等于（   ）

A．4               B．2                C．3                D．1

10. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（   ）

A．               B．               C．              D．

11. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．       B．          C．        D．

12. 难度：简单

已知集合，有下面四个命题：

      

      

其中的真命题是（   ）

A．        B．         C．         D． 

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在平行六面体中，与的交点为点.设，，，用，，表示向量，则＝___________

14. 难度：简单

已知，命题“”为真，则实数的取值范围是_________

15. 难度：中等

直线与抛物线只有一个公共点，则实数的值为     

16. 难度：中等

椭圆的左焦点为 ，为椭圆上的动点，是圆上的 动点，则的最大值是      

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题关于的方程有实数根，命题．

(Ⅰ) 若是真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ) 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，虚轴长为．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．

19. 难度：困难

如图所示，平面，且四边形为矩形， 四边形为直角梯形，，，，．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：困难

点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上， 满足．

(Ⅰ) 求点的轨迹方程；

(Ⅱ) 过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点为弦的中点，求直线的方程．

21. 难度：简单

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且．

(Ⅰ)证明：无论取何值，总有；

(Ⅱ)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值．

22. 难度：简单

已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 试探求，，之间的关系，并给出证明．