已知抛物线
，过点
作直线
与抛物线
交于
两点，点
是定直线
上的任意一点，分别记直线
，
，
的斜率为
，
，
．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 试探求
，
，
之间的关系，并给出证明．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
．
(Ⅰ)证明：无论
取何值，总有
；
(Ⅱ)当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值．
点
在圆
上运动，
轴，
为垂足，点
在线段
上， 满足
．
(Ⅰ) 求点
的轨迹方程；
(Ⅱ) 过点
作直线
与点的轨迹相交于
、
两点，使点
为弦
的中点，求直线的方程．
如图所示，
平面
，且四边形
为矩形， 四边形为直角梯形，
，
，
，
．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点
，倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积．
已知命题
关于
的方程
有实数根，命题
．
(Ⅰ) 若
是真命题，求实数
的取值范围；
(Ⅱ) 若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围.
