Question

已知命题关于的方程有实数根，命题．

(Ⅰ) 若是真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ) 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

Answer

(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 为真命题,则方程无实根,所以其判别式小于0.从而可求得的范围. (Ⅱ)命题为真,则其判别式大于等于0.是的必要非充分条件,则命题中取值的集合是命题中取值集合的真子集,从而可得关于的不等式.

试题解析：解法一：(Ⅰ) 当命题是真命题时，满足

则

解得 或

是真命题，则是假命题

即

实数的取值范围是.

(Ⅱ) 是的必要非充分条件

则 是的真子集

即 或

解得 或

实数的取值范围是.

解法二：(Ⅰ) 命题：关于的方程没有实数根

是真命题，则满足

即

解得

实数的取值范围是.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得 当命题是真命题时，

实数的取值范围是

是的必要非充分条件

则 是的真子集

即 或

解得 或

实数的取值范围是.

考点：1命题;2充分必要条件.