2016届江西省等九校高三下学期联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ）

A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：中等

某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的，则输出（   ）

A.6     B.7      C.8     D.9

3. 难度：中等

设集合，则等于（   ）

A.      B.       C.      D.

4. 难度：简单

函数的图像的一个对称中心为（  ）

A.      B.      C.     D.

5. 难度：中等

棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（     ）

A.           B.4         C.           D.3

6. 难度：中等

在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）

A.1 193              B.1 359                C.2 718               D.3 413

附：若，则．．

7. 难度：简单

已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（   ）

A.1         B.         C .           D.

8. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值是（     ）

A.            B.             C .          D.

9. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，若则（   ）

A.成等差数列                  B.成等比数列

C.成等差数列                   D.成等比数列

10. 难度：中等

某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（   ）

A.                         B.

C.           D.

11. 难度：中等

已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（    ）

A.      B.       C.     D.

12. 难度：中等

已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为(    )

A．      B．    C．     D．

二、填空题

13. 难度：中等

设，则的展开式中各项系数和为_________.

14. 难度：中等

正中，在方向上的投影为，且,则________.

15. 难度：困难

已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为______________.

16. 难度：简单

下列说法中所有正确的序号是________

①、为真的一个必要不充分条件是为真; 

②、若则

③、若实数满足则

④、数列的最大项为

三、解答题

17. 难度：困难

已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．

18. 难度：困难

如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。

19. 难度：中等

已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。

20. 难度：困难

已知函数，满足，且，为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.

21. 难度：中等

如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．

（1）求证：；

（2）求证：．

22. 难度：困难

已知直线为参数), 曲线  （为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式：

（2）若，求证：