Question

已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先设抛物线方程为，然后表示出焦点坐标，抛物线和直线方程联立可消去得到，进而可得到的横坐标之和与纵坐标之和，再由点在抛物线上得到坐标满足抛物线方程，最后将的坐标代入重心坐标公式可求得的值，从而确定抛物线方程；

（2）设，由，两边对求导，求得切线的斜率，再由两直线的到角公式可得，即可得到所求值．

试题解析：【解析】
（1）设抛物线的方程为，则其焦点为，，

联立，

∴，

，

又的重心为焦点F

代入抛物线中，解得

故抛物线方程为

（2）设，即切线，

即，

又，

∵，

即

考点：抛物线的简单性质．