2015-2016学年江西吉安一中高二下第一次段考理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（   ）

A．     B．     C．     D．

2. 难度：中等

已知随机变量服从二项分布，则（   ）

A．      B．     C．      D．

3. 难度：简单

已知，则是的（   ）条件

A．充分不必要     B．必要不充分     C．充要     D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

函数的定义域为，，且对任意，，则的解集为（   ）

A．   B．     C．      D．

5. 难度：中等

已知函数在处有极大值-3，则等于（   ）

A．2       B．3      C．6       D．9

6. 难度：简单

用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（   ）

A．至少有二个不小于2     B．中至少有一个不小于2 

C．都小于2                D．中至少有一个小于2

7. 难度：中等

已知，则等于（   ）

A．                          B． 

C．         D．

8. 难度：中等

设，函数图像与轴围成封闭区域的面积为（   ）

A．      B．      C．     D．

9. 难度：中等

若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（   ）

A．120个     B．80个      C．40个     D．20个

10. 难度：困难

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（   ）

A．3          B．4          C．6      D．7

11. 难度：简单

如图，一环形花坛成四块，现右4种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（   ）

A．48       B．60      C．84       D．96

12. 难度：简单

设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是________．

14. 难度：中等

某射手射击所得环数的分布如下：

已知的期望，则的值为是________．

15. 难度：困难

在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；

③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．

三、解答题

17. 难度：压轴

设．

（1）当时，，求；

（2）展开式中的系数是19，当变化时，求系数的最小值．

18. 难度：困难

如图，在三棱锥中，均为等腰直角三角形，，，为线段的中点，侧面底面．

（1）求证: ；

（2）求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

命题关于的不等式的解集是空集，命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

21. 难度：中等

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 难度：压轴

已知函数的图象在点处的切线方程为．

（1）用表示出；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）证明：．