Question

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，数学期望是．

【解析】

试题分析：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间：都不超过两个小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可；（2）随机变量的所有取值为，由独立事件的概率分布求概率，列出分布列，再由期望的公式期望即可．

试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．

记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．

所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．

（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8

，

，，

分布列

所以．

考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．