2015-2016学年广东省汕头市高一上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，且是第二象限角，则的值为（   ）

A.         B.        C.      D.

2. 难度：简单

与终边相同的角可表示为（   ）

A．      B．

C．      D．

3. 难度：简单

已知中，，则等于（   ）

A．     B．      C．       D．

4. 难度：简单

在中，，则的值为（   ）

A．        B．          C．           D．

5. 难度：简单

如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（   ）

A.           B.              C.             D.

6. 难度：简单

在中，，，，下列推导不正确的是（   ）

A．若，则为钝角三角形

B．，则ΔABC为直角三角形

C．，则为等腰三角形

D．，则为正三角形

7. 难度：简单

设向量满足，则的最小值为（   ）

A.           B.            C.1            D.2

8. 难度：简单

在中，已知，则的值为（   ）

A、           B、          C、或          D、

9. 难度：中等

已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点，动点满足,.则点的轨迹一定通过的（   ）

A.外心       B.内心           C.重心          D.垂心

10. 难度：简单

为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（   ）

A.        B.          C.         D.

11. 难度：简单

在中，内角的对边分别为且，则的值为（   ）

A．         B．         C．           D．

12. 难度：中等

已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为（   ）

A.1            B.2            C.3            D.4

二、填空题

13. 难度：简单

已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是      .

14. 难度：简单

已知，，则=         .

15. 难度：中等

如图在中，则     

16. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到     .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）设，，，求的值.

18. 难度：中等

（在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量,且与的夹角为

（1）求的值及角的大小；

（2）若，求的面积．

19. 难度：中等

已知函数是二次函数，且满足；函数.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求，的值；

（2）若，求的值．

21. 难度：中等

已知函数满足条件：①；②对一切，都有．

（1）求、的值；

（2）若存在实数，使函数在区间上有最小值－5，求出实数的值.