Question

已知函数是二次函数，且满足；函数.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.

试题解析：（1）设..

.

.

（2）

开口向上，对称轴为.

在上单调递增. .

考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.

【易错点晴】本题的第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.