Question

已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为（   ）

A.1            B.2            C.3            D.4

Answer

C

【解析】

试题分析：①中，时有的存在，所以不成立；②中当对任意的时都有

可得函数是偶函数；③中由函数可知在内为增函数，则有

，即结论成立；④中的图象在轴及其上方，则有个零点，是正确的.故选C.

考点：函数的奇偶性、单调性、零点.

【方法点晴】本题的难点有两个：一是如何认识函数的图象，注意的正负对函数的图象的单调性如何影响，这样不管还是都可以得到它的单调性；二是如何从奇偶性的定义上去了解函数，分段函数的奇偶性的证明是难点．解决以上两个难点，本题的各个命题就好判断了．本题考查的知识点更抽象，难度较大.