2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知圆，则圆的圆心和半径分别为

A．   B．    C．  D．

2. 难度：简单

命题“若，则方程有实根”的逆否命题为

A． 若方程没有实根，则

B． 若，则方程没有实根

C． 若方程有实根，则

D． 若，则方程没有实根

3. 难度：简单

已知命题，那么是

A．    B．

C．     D．

4. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A．       B．      C．        D．

5. 难度：简单

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．      B．     C．      A．

6. 难度：简单

在区间上随机地取一个实数x，则事件“”发生的概率为

A．      B．      C．   D．

7. 难度：简单

右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为，则输出的值为

A．0

B．2

C．4

D．6

8. 难度：简单

在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为_甲、_乙，则下列判断正确的是

A．_甲＜_乙，甲比乙成绩稳定

B．_甲＞_乙，甲比乙成绩稳定

C．_甲＜_乙，乙比甲成绩稳定

D．_甲＞_乙，乙比甲成绩稳定

9. 难度：简单

设是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面．下列选项中不正确的是

A．当时，“”是“”的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件

C．当时，“”是“”的充分不必要条件

D．当时，“”是“”的必要不充分条件

10. 难度：简单

如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值为

A．  B．      C．    D．

11. 难度：中等

已知命题函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

A．       A．      C．      D．

12. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论：

① 直线与所成的角为；

② 若M是线段上的动点，则直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是；

③ 若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.

其中，正确结论的个数是

A．0个   B．1个   C．2个    D．3个

二、填空题

13. 难度：简单

根据右图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为_______．

14. 难度：简单

某校高二年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

15. 难度：简单

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．

16. 难度：中等

若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是____________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知圆过点，且圆心在x轴上，求圆的方程．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面等边三角形，分别是的中点．求证：

（Ⅰ） 平面；

（Ⅱ） 平面平面．

20. 难度：简单

某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为，，…，，．

（Ⅰ）求图中的值及成绩分别落在与中的学生人数；

（Ⅱ） 学校决定从成绩在的学生中任选名进行座谈，求这人的成绩都在的概率.

21. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.

(Ⅰ) 证明：平面；

(Ⅱ) 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．

22. 难度：简单

已知圆().

（Ⅰ） 若，求直线被圆所截得的弦长；

（Ⅱ） 若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点的动直线l与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得对任意的直线l均有？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.