Question

如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论：

① 直线与所成的角为；

② 若M是线段上的动点，则直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是；

③ 若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.

其中，正确结论的个数是

A．0个   B．1个   C．2个    D．3个

Answer

D

【解析】

试题分析：：①在中，每条边都是2，即为等边三角形，∴与所成角为60°，又∥，∴直线与所成的角为60°，正确；②由正方体可得平面⊥平面，当M点位于上，且使CM⊥平面时，直线CM与平面所成角的正弦值最大为1，当M与重合时，连接CM交平面所得斜线最长，直线CM与平面所成角的正弦值最小等于，∴直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是[，1]，正确；③连接，，设到平面的距离为h，则h=，到直线AC的距离为，则四面体的体积，正确．

∴正确的命题是①②③．

考点：空间直线和平面平行或垂直的判定定理