2015-2016学年湖南省邵阳市邵东县高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={（x，y）|y=x²+1}，B={y|y=x²+1}，则下列关系正确的是（  ）

A．A=B    B．A⊆B    C．B⊆A    D．A∩B=∅

2. 难度：简单

下列函数为偶函数的是（  ）

A．f（x）=x    B．f（x）=x³    C．f（x）=x²，x∈（﹣5，5]    D．f（x）=4

3. 难度：简单

已知函数f（x）=，则f（2）=（  ）

A．4    B．0    C．﹣1    D．1

4. 难度：简单

设x₀是方程lnx+x=4的解，则x₀属于区间（  ）

A．（0，1）    B．（1，2）    C．（2，3）    D．（3，4）

5. 难度：简单

若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（logx）的定义域为（  ）

A．[，1]    B．[4，16]    C．[2，4]    D．[，]

6. 难度：简单

下列命题正确的是（  ）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条条直线和一个点确定一个平面

C．梯形确定一个平面

D．四边形确定一个平面

7. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（  ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（  ）

A．y﹣4=0    B．x﹣3=0    C．y﹣4=2（x﹣3）    D．y﹣4=x﹣3

9. 难度：中等

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（  ）

A．相切    B．相离    C．相交    D．以上均有可能

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（  ）

A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0   

B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0

C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0   

D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

二、填空题

11. 难度：简单

已知f（x）=ax³+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=      ．

12. 难度：中等

若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为     ．

13. 难度：中等

一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是      cm²．

14. 难度：中等

已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值是      ．

15. 难度：简单

已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=      ．

16. 难度：中等

计算下列各式的值：

（1）（9.6）⁰+lg25+lg4+7；

（2）+﹣．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2≤2^x≤32}，B={x|y=log₂（3﹣x）}．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

20. 难度：简单

已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．

（1）求圆C的方程；

（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．