2015-2016学年江苏省大丰市高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设命题，则为___________________．

2. 难度：简单

抛物线的准线方程为__________________．

3. 难度：中等

设复数（为虚数单位），则的虚部是_____________．

4. 难度：中等

“”是“”的______________________条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为_____．

6. 难度：中等

函数的单调递增区间是_________________．

7. 难度：中等

若，则的最小值是___________________．

8. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为 _____________．

9. 难度：中等

记不等式的解集为集合，函数的定义域为集合．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_____________．

10. 难度：中等

若不等式的解集是，则不等式的解集是____________________．

11. 难度：中等

如图甲在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设正方形换成正方体，把截线换成如图乙的截面，从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用、、表示三个侧面面积，用表示截面面积，那么你类比得到的结论是______________．

12. 难度：中等

已知复数且，则的范围为_________．

13. 难度：中等

已知函数在x＝1处有极值10．则________．

14. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则椭圆方程为_________．

二、解答题

15. 难度：中等

已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

给出下面两个命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，已知为假，求实数的取值范围。

17. 难度：中等

已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的范围．

18. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

19. 难度：中等

已知函数．

（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若，求函数在上的最值；

（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方．

20. 难度：中等

如图，点分别是椭圆 的左、右焦点．点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的周长为，求椭圆的标准方程；

（3）若的面积为，求椭圆的标准方程．