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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单...

某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y单位:千克与销售价格x单位:元/千克满足关系式满分5 manfen5.com其中3x6满分5 manfen5.com为常数已知销售价格为5元/千克时每日可售出该商品11千克

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

 

(Ⅰ)2(Ⅱ)当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值 试题解析:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润 . 从而,, 于是,当x变化时,的变化情况如下表: 由上表可得,x=4是函数在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点, 所以,当x=4时,函数取得最大值,且最大值等于42. 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 考点:1.函数模型的选择与应用;2.利用导数研究函数的单调性  
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考点分析:
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