Question

已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

Answer

（2，6）

【解析】

试题分析：设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果

试题解析：设z＝x＋yi（x、y∈R），所以z＋2i＝x＋（y＋2）i，由题意得y＝－2．

因为＝＝（x－2i）（2＋i）＝（2x＋2）＋（x－4）i．由题意得x＝4，

所以z＝4－2i．

所以（z＋ai）2＝（12＋4a－a2）＋8（a－2）i，

由于（z＋ai）2在复平面上对应的点在第一象限，

所以解得2＜a＜6，

故实数a的取值范围是（2，6）．

考点：复数运算及对应的点