Question

已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）将不等式变形为关于的二次不等式，结合三个二次关系可知与之对应的方程的根为，由此可得到的值；（2）中将不等式恒成立转化为求函数的最大值，求解时可借助于基本不等式性质求解

试题解析：（1）f（x）>k⇔kx2－2x＋6k＜0，由已知其解集为{x|x＜－3或x>－2}，

得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，

所以－2－3＝，即k＝．

（2）∵x>0，f（x）＝＝≤，

由已知f（x）≤t对任意x>0恒成立，故实数t的取值范围是．

考点：1．三个二次关系；2．函数最值；3．不等式与函数的转化