2015-2016学年四川省攀枝花市高二上学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图所示，程序框图的输出结果是（         ）

A、     B、       C、     D、

2. 难度：中等

从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（         ）

A、“至少有一个黑球”与“都是黑球”     

B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 

D、“至少有一个黑球”与“都是红球

3. 难度：中等

欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（         ）

A、             B、              C、             D、

4. 难度：简单

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（         ）

                                    

A、线性回归直线一定过点      

B、产品的生产能耗与产量呈正相关

C、的取值必定是           

D、产品每多生产 吨，则相应的生产能耗约增加吨

5. 难度：简单

抛物线的准线方程是（         ）            

A、      B、           C、      D、         

6. 难度：简单

过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（         ）

A、        

B、   

C、        

D、

7. 难度：简单

方程与在同一坐标系中的大致图象是（         ）

8. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段的中点的轨迹方程

是（         ）

A、     

B、   

C、      

D、

9. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，点Ｐ在双曲线上，且满足则的值为（         ）

A、          B、         C、         D、

10. 难度：中等

设椭圆（）的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（         ）

A、必在圆上           

B、必在圆内

C、必在圆外            

D、以上三种情形都有可能

11. 难度：中等

若圆C:关于直线对称,则由点向圆C所作切线长的最小值是（         ）

A、          B、            C、           D、

12. 难度：简单

设为椭圆（）上一点, 点A关于原点的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且. 若，则该椭圆离心率的取值范围为（         ）

A、          B、        C、        D、

二、填空题

13. 难度：中等

某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人，则样本容量为            ．

14. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则            ．

15. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的取值范围是            ．

16. 难度：简单

给出下列结论：

动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：

（1）曲线的焦点坐标为、；

（2）若,则；

（3）当时，的内切圆圆心在直线上；

（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：            ．

三、解答题

17. 难度：简单

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组 ，……，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计该校的名学生这次考试成绩的平均分

（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

18. 难度：简单

某种零件按质量标准分为、、、、五个等级，现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：

（1）在抽取的个零件中，等级为的恰好有个，求，；

（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率．                                            

19. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且与圆C相切的切线方程．

20. 难度：困难

椭圆：内有一点

（1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程；

（2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围．

21. 难度：中等

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆过,且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时

弦长是否为定值？说明理由；

（3）过作互相垂直的两条直线交曲线于，求四边形面积的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,

使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．