已知椭圆
：
的右焦点为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线
过点
且与椭圆交于
两点．试问
轴上是否存在定点
,
使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
到定点
的距离比到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
,且圆心在的轨迹上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时
弦长是否为定值？说明理由；
（3）过作互相垂直的两条直线交曲线于
，求四边形
面积的最小值．
椭圆
：
内有一点
（1）求经过
并且以为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线
：
与椭圆相交于
、
两点，求
的取值范围．
已知圆
的圆心在直线
上，半径为
，且圆经过点
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点
且与圆C相切的切线方程．
某种零件按质量标准分为
、
、
、
、
五个等级，现从一批该零件中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：
（1）在抽取的
个零件中，等级为的恰好有
个，求
，
；
（2）在（1）的条件下，从等级为
和的所有零件中，任意抽取
个，求抽取的
个零件等级恰好相同的概率．
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的
名学生中随机抽取
名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于
分到
分之间（满分
分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，……，第八组：
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；
（2）请根据频率分布直方图估计该校的名学生这次考试成绩的平均分
（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．
