Question

给出下列结论：

动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：

（1）曲线的焦点坐标为、；

（2）若,则；

（3）当时，的内切圆圆心在直线上；

（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：            ．

Answer

（1）（3）

【解析】

试题分析：由题意可得：，化为．

（1）由曲线C的标准方程可得，∴曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，0），正确；

（2）设，；

（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵，

，．

设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；

（4）不妨设点M在双曲线的右支上， ，当A、M、三点共线时，的最小值为．因此不正确．

综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．

考点：双曲线的定义标准方程及其性质