2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高三（上）周练数学试卷10（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={1，m²}，集合N={2，4}，M∪N={1，2，4}，则实数m的值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

对于非零向量，，“+2=0”是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（m，m+1），若∥，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．ω≥1
B．ω＜3
C．1≤ω＜3
D．1≤ω＜2

5. 难度：中等

若||=1，||=2，=，且，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

7. 难度：中等

将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可以为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+++等于（ ）
A．36
B．24
C．18
D．12

9. 难度：中等

已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：，则点O在（ ）
A．AB边上
B．AC边上
C．BC边上
D．△ABC内心

10. 难度：中等

已知f（x）=1+x-，g（x）=1-x+，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（ ）
A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
B．x₁∈（-1，0），x₂（1，2）
C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，0）

二、填空题

11. 难度：中等

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知（1-x）⁵=，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值等于    ．

13. 难度：中等

若△ABC中，∠B=，△ABC的面积为，其外接圆半径为，则△ABC的周长为    ．

14. 难度：中等

某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过    小时后才能开车．（精确到1小时）

15. 难度：中等

某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数x_i（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数y_i（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且∥，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosω的值．

17. 难度：中等

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：

小微企业短缺资金金额（万元）	[0，20]	[20，40]	[40，60]	[60，80]	[80，100]
频率	0.05	0.1	0.35	0.30	0.20

（Ⅰ）试估计该市小微企业资金缺额的平均值；
（Ⅱ）某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和 B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研．设选取的4家小微企业 中是B行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列．

18. 难度：中等

有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
在△ABC中，已知a=，______

19. 难度：中等

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
（Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．