Question

有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
在△ABC中，已知a=，______

Answer

根据二倍角三角函数公式结合诱导公式化简整理，得cosB=，所以B=45°．再分已知边b或已知边c两种情况加以讨论，结合三角形中大边对大角，可得只有已知c=时A=60°，是唯一确定的解．
【解析】
∵2cos2（）=（）cosB，
∴1+cos（A+C）=（）cosB，
即1-cosB=（）cosB，整理得cosB=
又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．-------------4分
接下来分两种情况讨论
（1），-------6分
检验：，
又因为A∈（0，π），且a＞b，所以A=60° 或者A=120°，这与已知角A的解为唯一解矛盾．----8分
（2）B=45°，结合A=60°，得C=75°------------9分
----------------11分
检验：，
又∵A∈（0，π），且c＞a，
∴A=60°，且此解是唯一解，符合题意--13分
综上所述，得破损处应该填上：c=，能使角A有唯一解A=60°--14分