Question

已知f（x）=1+x-，g（x）=1-x+，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（ ）
A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
B．x₁∈（-1，0），x₂（1，2）
C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）
D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，0）

Answer

先判断函数零点所在的区间，然后证明其单调性即可．
【解析】
①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1---…-＜0，∴函数f（x）在区间（-1，0）内有零点；
又f′（x）=1-x+x2-x3+…+x100，
当x∈（-1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x1∈（-1，0）；
②∵g（1）=1-1++…+-＞0，g（2）=1-2++…+-＜0．
当x∈（1，2）时，f′（x）=-1+x-x2+x3-…+x99-x100=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x2∈（1，2）；
综上可知：正确答案为B．
故选B．