2012-2013学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

如果命题“p且q”是假命题，“¬q”也是假命题，则（ ）
A．命题“¬p或q”是假命题
B．命题“p或q”是假命题
C．命题“¬p且q”是真命题
D．命题“p且¬q”是真命题

3. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

4. 难度：中等

已知l，m表示两条不同的直线，其中m在平面α内，则“l⊥m”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若函数f（x）的反函数f^-1（x）=1+x²（x＜0），则f（5）=（ ）
A．-2
B．2
C．-2或2
D．26

6. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（m，4），且∥，那么2-等于（ ）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（4，-8）
D．（-4，8）

7. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离

8. 难度：中等

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值，则导函数f′（x）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）
A．240种
B．192种
C．96种
D．48种

10. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

11. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
A．0
B．0或
C．或
D．0或

二、填空题

13. 难度：中等

二项式（ax²+）⁵展开式中的常数项为5，则实数a=    ．

14. 难度：中等

设函数，则=    ．

15. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组，则z=x-2y的最小值是    ．

16. 难度：中等

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6，且a₁，a₃，a₉成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

20. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； 
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，g（x）=-x+（a∈R）．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a≤0时，若任意给定的x∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使 得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．