2012-2013学年浙江省金温衢六校联考高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={-1，0，1，2，3}，B={x|log₂（x-1）≤1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．5

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂•a₇•a₁₅=64，则a₈=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

3. 难度：中等

抛物线y=x²的准线方程是（ ）
A．4y+1=0
B．4x+1=0
C．2y+1=0
D．2x+1=0

4. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且a≠1，则“log_ab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

6. 难度：中等

圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经2008次跳动，最终停在的点为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知，，则与的夹角（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．无数个

10. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

二、填空题

11. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

12. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

13. 难度：中等

若抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值    ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

19. 难度：中等

已知向量=（sinx，1），=（cosx，-）．
（Ⅰ） 当时，求||的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）令b_n=2，证明：数列{b_n}为等比数列；
（3）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．