设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC...

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= manfen5.com 满分网

（I）求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解析】（I）∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4， ∴c=2， ∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===． ∴sinA===． ∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==， ∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等