Question

已知向量=（sinx，1），=（cosx，-）．
（Ⅰ） 当时，求||的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）由已知得，而||=，代入可得；（Ⅱ）化简可得f（x）=sin（2x+）-2，易得周期和单调区间．
【解析】
（Ⅰ）由已知得：，所以，
∴||===
==；
（Ⅱ）∵f（x）===sinxcosx--sin2x-1
=--=sin（2x+）-2，
所以函数的最小正周期为=π，
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z
故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z