2012-2013学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（ ）
A．{1}
B．{6}
C．{1，6}
D．1，6

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中有两个不同零点的是（ ）
A．y=lg
B．y=2^x
C．y=x²
D．y=|x|-1

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-1，2）∪（2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，2）∪（2，+∞）
D．（-1，2）∪（2，+∞）

6. 难度：中等

已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若-1＜x＜0，那么下列各不等式成立的是（ ）
A．2^-x＜2^x＜0.2^x
B．2^x＜0.2^x＜2^-x
C．0.2^x＜2^-x＜2^x
D．2^x＜2^-x＜0.2^x

8. 难度：中等

过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（ ）
A．f（x-1）=2x+2（0≤x≤2）
B．f（x-1）=-2x+1（2≤x≤4）
C．f（x-1）=2x-2（0≤x≤2）
D．f（x-1）=2x-1（2≤x≤4）

10. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（ ）
A．x（x-1）
B．-x（x-1）
C．x（x+1）
D．-x（x+1）

二、填空题

11. 难度：中等

两条平行线3x-4y+3=0与3x-4y-2=0之间的距离是    ．

12. 难度：中等

函数，若 ，则a=    ．

13. 难度：中等

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为    ．

14. 难度：中等

如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图是某三棱锥的三视图（单位：cm），它们都是直角三角形，求该三棱锥的体积．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=a^2x+a^x-6，其中a＞0且a≠1．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若x∈[1，2]时，函数f（x）的最大值为6，求a的值．

18. 难度：中等

如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点．，．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线PA和BE所成的角．

19. 难度：中等

已知点A（2，2）和直线l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（Ⅱ）求点A在直线l上的射影的坐标．

20. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？