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如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.,. (1)求...

如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PA和BE所成的角.

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(1)利用线面垂直的性质可得PO⊥BD,结合ABCD是正方形,利用线面垂直的判定可得结论; (2)连接OE,证明∠OEB是异面直线PA和BE所成的角,在Rt△BOE中,求异面直线PA和BE所成的角. (1)证明:∵PO⊥底面ABCD,BD⊂面ABCD,∴PO⊥BD…2分 ∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC…4分 ∵PO∩AC=O,PO⊂平面PAC,AC⊂平面PAC ∴BD⊥平面PAC…6分 (2)【解析】 连接OE, ∵O是正方形ABCD的中心,∴OA=OC…7分 在△PAC中,E是PC的中点 ∴OE∥PA且…8分 ∴∠OEB是异面直线PA和BE所成的角                  …9分 在正方形ABCD中,,∴…10分 在Rt△POA中,OA=OB=1,,∴…11分 ∴…12分 由(1)知BD⊥平面PAC,且OE⊂平面PAC,∴BD⊥OE ∴在Rt△BOE中,…13分 ∴∠OEB=30°,即异面直线PA和BE所成的角是30°…14分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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