2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＞2}

3. 难度：中等

在直角坐标系中，直线x+y-3-0的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB⊥CD
D．AB与CD所成的角为60°

5. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入四个函数（1）f（x）=x²，（2）f（x）=，（3）f（x）=ln x+2x-6，（4）f（x）=sin x，则输出函数是（ ）

A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

7. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．3
D．-1

8. 难度：中等

设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）在[]上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（，0）
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在这样的实数k

10. 难度：中等

已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则的取值范围（ ）
A．
B．
C．[2，+∞）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是    ．

12. 难度：中等

如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为   

13. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有    种．

15. 难度：中等

已知圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上，则圆C的方程为    ．

16. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点有    个．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

19. 难度：中等

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次为红球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为s⁴，求s⁴的分布列及期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
（1）求证：BC∥面AMP；
（2）求证：平面MAP⊥平面SAC；
（3）求锐二面角M-AB-C的大小的余弦值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；
（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x²+1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x₁＞x₂＞0，求证：＞．