Question

已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则的取值范围（ ）
A．
B．
C．[2，+∞）
D．

Answer

先利用线性规划知识求出的取值范围，然后运用基本不等式即可求出的取值范围．
【解析】
满足条件的点（b，c）构成的可行域如图所示：为四边形ABDC内的部分，包括边界．

由解得A（，），
由解得B（，）．
则kOA≤≤kOB，即≤3．
令t=，则t∈[，3]．
所以=t+≥2，当且仅当t=1时取等号，
当t=时，t+=，当t=3时，t+=，所以t+的最大值为，
故t+的取值范围为[2，]．
故选B．