Question

已知圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上，则圆C的方程为    ．

Answer

设圆C的圆心坐标为C（a，2a），再由圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即 （a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-2）2．求得a的值，即可求得
圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
【解析】
由于圆心在直线y=2x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a）． 再由圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-2）2．
解得 a=2，故圆心C（2，4），半径r==，
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5，
故答案为 （x-2）2+（y-4）2=5．